被厂长口头辞退且不结工资怎么办？

针对您咨询的劳动纠纷问题，根据《劳动合同法》规定，用人单位单方解除劳动合同需有合法依据。您未签合同且被无故辞退，已涉及双重违法，可主张赔偿。

根据您提供的情况，用人单位江西卡仁有限公司在您入职后未与您签订书面劳动合同，此行为已违反《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定。针对您所述的因产量争议被口头辞退的情况，这属于用人单位单方解除劳动关系。由于对方未能证明您存在严重违纪等法定可解除情形，其解除行为缺乏依据，可能构成违法解除劳动合同。

关于您的两项核心诉求：第一，对于拖欠的工资，无论是否签订合同，只要存在事实劳动关系，用人单位就必须支付您提供劳动期间的报酬。您需要尽可能收集能证明劳动关系的证据，例如工作安排的沟通记录、同事证言、厂牌或考勤记录等。第二，关于未签订劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。您可以就此主张相应的双倍工资差额。

您的维权途径清晰：首先，尝试与用人单位正式沟通并保留记录；若协商无果，应立即向用人单位所在地（南昌县）的劳动监察大队进行投诉举报，要求查处其违法行为并责令支付工资；同时，您可以准备相关材料，向南昌县劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，主张支付拖欠工资、违法解除劳动合同的赔偿金以及未签劳动合同的双倍工资差额。请注意仲裁时效为一年，从您知道权利被侵害之日（即被辞退之日）起算，请务必及时行动。