对方欠钱不还反被诬陷打断肋骨面临37天拘留，我该如何洗清冤屈？

根据您提供的情况，推搡行为可能被认定为故意伤害，即使对方骨折存在疑点，您已赔偿仍面临刑事拘留，关键需证明对方伤情与您行为无直接因果关系。
现有证据（如监控、证人证言）能推翻诬陷，但拘留37天是刑事强制措施，建议立即申请律师取证并申请取保候审，避免被批捕。
后续检察院起诉前，您可要求伤情重新鉴定，若肋骨骨折非新伤或与推搡无关，则可能撤销案件。