如何维权处理 grandmother 被机器压断手指的工伤事故？

根据您提供的情况，若您奶奶的工伤事故发生在没有签订正式劳动合同的情况下，这并不影响她的工伤认定和赔偿权利。依照《中华人民共和国工伤保险条例》，即使未签劳动合同，只要事实上的劳动关系可以被确认，受伤者依然可以申请工伤认定。首先，应当向当地劳动保障监察大队报告此事故，并提交相关证据，如事故现场的监控录像、同事的证言等，以证明事故的工作性质及造成的伤害。一旦工伤被认定，接下来的赔偿将根据工伤保险规定执行，包括但不限于医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助等。若用人单位没有为员工购买工伤保险，根据法律规定，用人单位需要承担相应的赔偿责任。此外，因为案件的特殊性和复杂性，您奶奶有权要求更高额的赔偿，包括精神赔偿在内。与用工单位进行协商时，应准备齐全的医疗证明和相关证据，如谈判不成，可考虑通过法律途径寻求进一步的维权。