如何处理未签合同的工伤赔偿问题？

根据您提供的情况，尽管未签署劳动合同，但您在工作时受伤，公司仍负有赔偿责任。首先，尽管未签合同，根据《中华人民共和国工伤保险条例》规定，受伤者在工作场所或工作时间内因工负伤属于工伤。此类工伤事故可以通过申报工伤，进行工伤认定，以确保得到法定的工伤赔偿。

您应迅速前往医疗机构进行正规治疗，并保存所有治疗发票和相关证明，这将是您索赔的重要依据。同时，向您所在地的劳动保障部门报告此次工伤事故，请求进行工伤认定。

一旦确定为工伤，在未缴纳工伤保险的情况下，用人单位应按《工伤保险条例》规定承担相应的经济赔偿，包括医疗费用、停工留薪、一次性伤残补助等。建议您收集所有相关证据，包括医疗记录、工资流水等，准备充分后，向劳动争议调解委员会提出申请，或直接至人民法院起诉，主张您的合法权益。

鉴于案件的复杂性，尽量保持与用人单位的沟通，同时备好所有文件，以便在法律程序中使用。通过正规渠道解决纠纷，能更有效地保障您的权益。