父亲被打致残怎么办？如何追究施暴者责任并索赔？

根据您提供的情况，您父亲遭受严重人身伤害，施暴者应承担刑事责任及民事赔偿责任。建议立即进行医疗鉴定，固定证据，为后续维权奠定基础。同时，可向检察机关申请立案监督，防止案件被不当处理。

针对您父亲遭受的严重人身伤害，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。施暴者的行为已涉嫌构成故意伤害罪，且造成您父亲左眼失明的严重后果，依法应从严惩处。

关于民事赔偿方面，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。建议您尽快收集相关医疗票据、收入证明等证据，为后续索赔做好准备。

针对派出所催促结案的情况，您可向当地检察机关申请立案监督。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条规定，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

此外，鉴于施暴者有多项案底，您可向公安机关提供相关线索，要求对其前科劣迹进行调查。根据《中华人民共和国刑法》第六十五条规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚。

建议您采取以下具体行动：
1. 立即进行医疗鉴定，固定伤情证据；
2. 收集所有医疗票据、收入证明等索赔证据；
3. 向检察机关申请立案监督；
4. 向公安机关提供施暴者前科线索；
5. 考虑聘请专业律师代理案件，维护合法权益。