公交车急启动导致乘客头部受伤怎么索赔？

根据您提供的情况，建议立即收集医疗记录和监控录像等证据，依据《民法典》可要求公交公司承担全部赔偿责任。

针对您母亲在公交车上受伤的情况，您有权依据《民法典》第1165条和《道路交通安全法》的相关规定，向公交公司主张医疗费、护理费、误工费等合理赔偿。首先，务必保存好医院的诊断证明、治疗费用清单等医疗记录，这是索赔的关键证据。其次，尽快联系公交公司调取事发时的车内监控录像，以证明司机操作不当与您母亲受伤之间的因果关系。

如果公交公司拒绝承担责任，您可以向当地交通运输管理部门投诉，或直接向法院提起诉讼。考虑到您母亲伤情较重（缝合20多针），建议尽快启动法律程序，避免证据灭失或诉讼时效问题。