遭遇家暴如何快速离婚并保护自身安全？

根据您提供的情况，您母亲遭遇家庭暴力并已报警，建议立即申请人身安全保护令并收集医院验伤报告等证据。

针对您母亲遭遇的家庭暴力及离婚诉求，根据《中华人民共和国反家庭暴力法》和《民法典》相关规定，您母亲可以采取以下法律措施：

1. **立即申请人身安全保护令**：您母亲可以向当地法院申请人身安全保护令，禁止施暴者继续实施暴力行为，甚至要求其搬离共同住所。

2. **固定家暴证据**：报警记录、医院验伤报告、伤情照片、证人证言等均可作为家暴证据，在离婚诉讼中证明对方存在过错，从而争取更有利的判决结果。

3. **协商离婚或诉讼离婚**：若对方同意离婚，可签订离婚协议并到民政局办理离婚登记；若对方不同意，您母亲可直接向法院起诉离婚，家暴行为将作为法定离婚事由，法院一般会判决准予离婚。

4. **子女抚养权**：由于您母亲是家暴受害者，法院在判决子女抚养权时会优先考虑子女的最佳利益，家暴行为可能影响对方获得抚养权的机会。

建议尽快采取法律行动，避免再次受到伤害。如需进一步指导，可继续咨询。