妈妈被打轻伤一级立案后警察说证据不足怎么办？如何推动刑事制裁？

根据您提供的情况，针对我方轻伤一级已立案，警察称证据不足，您需立即行动申请复议或监督，避免案件撤案无法追责。
针对您咨询的劳动纠纷问题，但本案实为刑事伤害。依据刑事诉讼法，您有权要求公安机关补充侦查或向上级申诉，关键在固定医疗记录、伤情鉴定等证据。
轻伤一级属故意伤害罪范畴，警方以证据不足为由推诿，建议您自行收集证人线索或申请检察院介入，防止打人者逍遥法外。