如何通过法律手段解决家人挪用资金的问题？

根据您提供的情况，如果妹妹确实未经您的同意私自挪用了这笔钱且拒绝归还，您完全有权利通过法律途径追回。首先，应明确向妹妹表达您的诉求，并要求她在一定期限内归还这笔钱。若对方仍然拖延或拒不归还，您可以起诉要求返还挪用资金并要求赔偿因延迟归还给您造成的损失。

在起诉前，您需要准备充分的证据来证明资金是您的，并且是被非法挪用的。这些证据可以包括转账记录、双方之间的通讯记录等。此外，还需准备一份详细的诉状，可以在当地法院起诉。根据《中华人民共和国民法典》的规定，私自挪用他人资金行为，受害者有权要求对方归还原金额并赔偿相应损失。

您可以在长沙市雨花区的人民法院提交诉讼，要求归还挪用的130万元及相应的赔偿。在法庭上，您作为原告要全面陈述事实并提交相关证据。法庭将根据所提供的证据和法律规定进行判决。

通过法律途径解决此类纠纷，虽然可能会对家庭关系产生一定影响，但维护自身合法权益是每个公民应有的权利。希望通过合法的途径，能尽快解决这一问题。