遭遇老人摔倒指控，警察如何处理？

根据您提供的情况，如果您的父亲确实未实施打击行为且老人的伤害源于自身摔倒，在法律上您的父亲不应承担责任。您需要关注的首要问题是收集证据支持您父亲的无责任主张，并考虑取证途径和伤情的真实原因。

首先，建议尽快查找可能存在的证据如周围是否可能安装了监控摄像头、寻找可能的目击者等。即使没有监控和目击者，也可以探讨其他证据形式，例如医学鉴定等，以证明其伤害与您父亲的行为无关。

其次，需要及时反映情况给办案警察，并申请对您父亲的行为进行详细调查。要特别注意的是，在此过程中，应当封存好任何可能的物证和证词，以备不时之需。

此外，警察将会根据现有证据进行调查，如果不足以证明您父亲的行为导致的伤害，通常不会对其采取进一步的刑事措施。但是，如果警方有足够的证据认定涉嫌犯罪，可能会对您父亲进行起诉，然后由法庭进行审理。

建议您密切关注警方的动向，并及时进行法律应对措施。在整个过程中，维护好与当地警方的良好沟通非常关键，有助于理顺事实，澄清误解。考虑到案情复杂性，同时务必保持应有的法律意识和站在自身合法权益的立场上进行抗辩。

综上所述，您的案情需要具备充足的证据来证明您父亲的无责，同时密切关注与配合警方的调查，提醒注意收集和保护好相关证据。针对您咨询的劳动纠纷问题，妥善处理每一个环节都是保护自身权益的重要前提。