如何应对遭遇职场霸凌和造谣诬陷要求公开道歉？

根据您提供的情况，职场霸凌和谣言诬陷确实 gravely infringe your reputation and mental health. 在这种情况下,首先建议您保存所有诋毁、污蔑您的证据，包括但不限于电子消息、录音或视频等，这些都是处理此类案件的关键。

接下来，您可以向公司的人力资源部门正式投诉，要求公司立即采取行动对涉事同事和主管进行调查，并采取相应的纪律措施。若公司未能有效解决问题，您可以向负责的职场监管机构或者劳动监察大队投诉。

同时，您有权向公安机关报案，要求依法处理涉事人员的违法行为，公安机关在接到您的报案后有责任调查您所提的诋毁和职场霸凌情况，并据实采取措施。

您也可以考虑民事诉讼的途径，要求侵权人公开道歉和赔偿精神损害赔偿。在中国法律体系中，每个人的名誉权受到国家法律的保护。

总之，保护自己的法律权益十分重要，了解并行使法律赋予您的权利，勿让侵权行为继续损害您的权益。