快递员和公司发生事故谁来担责怎么办？

根据您提供的情况，快递员在工作期间发生交通事故，通常情况下，雇主（即快递公司）应承担相应责任。首先，依据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国道路交通安全法》，如果快递员在执行职务期间与第三方发生事故，快递公司需要承担赔偿责任，除非能证明快递员存在重大过失或违反交通规则的行为。

您可以向公司明确表示依法应由公司承担的责任，如果公司拒绝，您可以：
1. 联系劳动监察大队投诉，请求劳动保障部门介入；
2. 准备相关证据，包括但不限于事故发生时间、地点、相关损失的证明以及工作任务指派证明；
3. 考虑通过法律途径向人民法院提起诉讼，要求公司赔偿因事故造成的损失。

同时，建议您保存所有与事故相关的证据，包括事故现场照片、通话记录以及任何与事故相关的文件等，这些都将作为维权的重要依据。如果快递公司提出任何和解方案，务必仔细评估其公平性，必要时可寻求法律意见以保护自身权益。

针对此类问题，维护自己的合法权益至关重要。在明确责任方面可能面临一定的争议，因此掌握充足的法律知识和准备相应的证据是非常必要的。如果有更多详细情况或需要具体操作指导，欢迎继续咨询。