如何有效处理拖欠抚养费的问题？

根据您提供的情况，处理孩子抚养费问题时一定要精准行动。首先，必须清楚民事调解只是一种初步解决措施，真正执行时仍需清晰、具体的法律规定支持。按照中国法律，若对方拖延或未按民事调解书支付抚养费，您可以通过法院申请强制执行。但强制执行前需要确定对方有足够的财产可供执行，否则执行难以进行。

再婚并不影响原判决或调解中确定的抚养费支付责任。您可以请求法院帮助调查对方财产状态，包括但不限于银行账户、房产、车辆等。若发现对方故意隐瞒财产，还可能涉及刑事责任。

针对您无法提供对方财产证明的现状，建议与法院执行部门密切配合，同时可以通过社保、税务等公共资料，或雇佣专业调查机构帮助查明对方的财产状况。并且，考虑到抚养费支付的连续性和长期性，建议您以此为契机重新评估和调整抚养费的支付方式和额度，确保孩子的权益不受影响。