如何向医院索赔未完全摘除节育环的损失？

根据您提供的情况，如果医疗机构的过失导致手术失败，患者确实有权向医院提出赔偿。这包括但不限于医疗费用、误工费、营养费及精神损害赔偿等。您首先需要收集术前术后的相关医疗记录和诊断证明，作为向医院提出索赔的依据。

进一步操作前，建议您要求医院提供一份详细的手术报告和治疗过程记录。这将关键地支持您的索赔要求。与此同时，计算因再次治疗以及恢复期间所造成的所有实际损失，包括但不限于交通费、住宿费等。

至于具体的赔偿额，通常医院会根据情况进行协商解决。如果协商不成，您可以依据《中华人民共和国侵权责任法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，通过法律途径解决。确保在诉讼过程中提供充足证据，特别是关于手术的具体错误和导致的具体损失的证明。

请记得，在处理这种医疗纠纷时，与医院保持沟通，同时准备好所有相关的医疗文档以及其他可能的证据材料。 这将有助于您在索赔过程中取得有利位置。