如何维权并要求退款及赔偿？

根据您提供的情况，此类购买事件属于网络购物合同纠纷。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》规定，消费者享有退货权。针对您的问题，您可以要求商家退款并赔偿相应损失。首先，您应该收集所有交易记录和通讯记录作为证据支持您的诉求。包括转账记录、聊天记录、商品描述、及任何形式的承诺。

其次，向商家明确您的退款及赔偿要求。如果商家拒绝合作，您可以通过发律师函方式正式要求解决问题。若依然无法解决，建议您向当地的消费者协会投诉或直接向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您有权要求对方赔偿因此造成的合理花销，包括狗只的健康检查费、火化费等。同时，注意在法定期限内采取行动，以免因时效问题影响您的诉求。

此外，在进行网上购物时，建议通过正规可靠的平台进行交易，减少此类风险发生的可能。同时，对于任何额外费用的要求，如体检费和空运费，都应有明确的协商记录为准，未经同意的费用您有权拒绝支付。