家暴情况下如何申请离婚和争取孩子抚养权？

根据您提供的情况，因家庭暴力及持续矛盾，您的起诉离婚决定合情合理。中国婚姻法和相关判例提供了对受害方的保护和支持机制，尤其是当涉及到家庭暴力时。您可以在法庭上提出家庭暴力的证据，包括但不限于医疗记录、目击者证言等，这将是支持离婚申请的重要依据。

首先，关于子女抚养问题，法律倾向于考虑孩子的最佳利益。如果能证明您的配偶存在家暴行为，这将极大地支持您作为主要抚养权的请求。同时，您可以申请临时抚养权，直至法院作出判决。

关于财产分割，如果双方未登记结婚但实际上共同生活，共同养育子女，并有财产共有，那么这部分财产也应当平分。您需要准备相关证据证明共同财产的存在，如任何共同购买的资产的收据或资金流水记录。

建议您尽快联系法院，提出离婚诉讼及相关的临时措施请求，以保护自身和子女的权益。确保有充分的证据支持您的诉求，并准备好相应的法律文书。我会继续为您详细解读如何准备和进行诉讼，确保您的合法权益不受侵犯。