朋友去世后，如何处理遗留赠与问题？

根据您提供的情况，赠与合法完成后，赠与人及其继承人无权要求返还赠与物。对于您提到的贴出聊天记录的行为，如果聊天内容涉及到您的个人隐私或者在公共场合发布会造成您名誉的损害，这可能构成侵权。

如果对方已经开始散布这些信息，并给您造成了名誉损害或其他方面的损失，您可以首先向对方发出警告，要求其停止侵权行为。如果对方不听从警告，您继续可以通过法律途径解决，即提起民事诉讼要求停止侵权，可能包括但不限于删去相关消息、公开道歉，并赔偿因此造成的损失。

总之，赠与物品一旦送出并由接受方接受，原赠与人丧失对该物的所有权。同时，私密聊天记录的公开发布，如果未经过您的同意，是不被法律所允许的。您可以依托法律武器保护自己的权益。