如何处理未登记婚姻中的出轨及抚养权问题？

根据您提供的情况，若您未正式登记结婚但已形成事实婚姻，法律确有规定可以保护您的权益。首先，由于案件发生在未正式登记的情况下，您需要确认与男方是否构成事实婚姻。事实婚姻是指双方虽未办理结婚登记，但已共同生活达到法定婚姻状态的伴侣关系。对于事实婚姻的解除，虽然法律没有像正式婚姻那样的详细规定，但您可以依据《婚姻法》的相关原则要求分割财产以及解决子女抚养问题。

在事实婚姻中，共同财产的划分原则通常沿用婚姻期间所适用的规则，即财产在双方共同努力下取得的原则进行分割。考虑到您的情况，若能证明财产是双方共同劳动所得，您有权要求对这部分财产进行分割。

关于子女的抚养权，法院通常考虑孩子的最佳利益，包括考量哪一方的经济条件、生活环境和对孩子的照料能力更加适宜。由于男方有出轨行为，这可能对他的抚养权要求产生不利影响，但最终判断还需视具体情况而定。

建议您尽快收集包括出租屋监控和其他能证明您与男方共同生活的证据，以便在法律上有效维护自己的权益。同时，考虑到案件的复杂性，准备相关材料，适时向法院提起诉讼也是必要的。针对您咨询的劳动纠纷问题，您还应关注法律对未正式注册婚姻关系的最新解释和规定，确保您的权利不受损失。