如何处理婚内出轨及起诉对方重婚罪？

根据您提供的情况，如果您的配偶在婚姻关系存续期间与他人共同生活，实质上构成重婚的情形，这在我国法律中是有明确规定的。您可以通过提起民事诉讼请求解除婚姻关系，并同时向人民检察院提出刑事控告，指控对方重婚罪。对于与对方共同的债务，需协商确定还债责任，或由法院按各自的过错程度进行分配。

在法律操作中，您首先需要准备好相关的证据，如出轨以及私生子的证明资料，这些将是起诉重婚罪的关键证据。同时，您也需要考虑到私生子的抚养权问题，一旦婚姻解除，对子女的抚养权将成为您需要解决的另一个问题。具体到债务问题，您应该收集好所有与共同负债相关的文件资料，并准备在法庭上说明这些债务是如何产生的，何种方式分担最符合公平原则。

在处理这类离婚纠纷时，强调证据的搜集和合法权益的保护至关重要。请准备相关文件和证据，合理安排您的法律行动计划。 如果有更多的具体情况需要咨询，欢迎继续提问或申请付费咨询详细的法律方案。