如何通过法律途径追求因医疗事故造成的赔偿？

针对您咨询的医疗事故问题，根据您的描述，医疗机构在镶牙服务中的过失造成了您的牙齿损坏，您可以依法追究相关医疗事故的责任。首要任务是收集证据，例如治疗前后的牙齿照片、诊疗记录和相关医学评估报告，这些都将作为索赔的依据。您还需要正式向医疗机构提出索赔请求，包括后续治疗费用、路费、误工费以及精神损失费。

接下来，您应当向当地卫生健康行政部门报告此事，并请求对该诊所进行调查。若诊所对赔偿不予以响应，您可考虑向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，法院可能会要求进行医疗事故鉴定，以确定医疗过程中是否存在过错及过错与损害结果之间的因果关系。

总的来说，您需要做的是确保有足够的证据支持您的索赔，明确诉讼的目标，并适时采取行动。法律为受害者提供了维权的手段和程序，在搜集完毕相关证据和资料后，果断行动是维护自身权益的关键。