如何应对儿童受到成年人侵害并启动抚养权变更？

根据您提供的情况，打人行为属于侵权行为，您可以直接向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任，包括但不限于医疗费、营养费等。同时，鉴于孩子的抚养权问题和父权履行情况，您可以向家庭法院申请抚养权变更。在此过程中，应收集打人者的暴力行为证据和孩子父亲不适合抚养孩子的相关证据，以支持您的诉求。

在变更抚养权方面，您需要向法院提交变更申请，并提供孩子的最佳利益考虑的材料，如家庭环境、父母双方的经济和教育条件、孩子的意见等。法院将基于孩子的最佳利益来作出判决。

因此，您首先应保证孩子当前的安全与健康，并与律师合作妥善处理民事赔偿问题以及抚养权变更事宜。维护孩子及您自己的权益至关重要。