如何要求顾客支付在购买黄金项链时未付的款项？

根据您提供的情况，您遇到的是一个典型的销售合同金额纠纷。首先，您应确保保存所有交易的证据，如收据、监控录像等，以证明交易的发生及其金额。接下来，您可以首先通过友好的方式联系顾客解释情况，请求其补齐剩余款项。如果顾客拒绝支付或不予理睬，您有权采取法律手段解决此事。

具体来说，您可以向当地人民法院提交诉讼请求，要求顾客支付未付的款项。在此过程中，准备充分的证据将是赢得案件的关键。此外，中国法律对于销售合同亦有明确规定，对于消费者的不当得利行为如有证据支持，商家有权通过法律途径追讨欠款。

综合以上，建议您先尝试与顾客进行沟通，如果沟通无果，不要犹豫采取法律行动。为了保护您的权益，解决此类经济纠纷，您的行动需要迅速且有力，确保不放弃任何可能的追偿机会。