如何处理未登记婚姻中的离婚及子女抚养权问题？

根据您提供的情况，虽然您和伴侣尚未领取婚姻登记证书，但已育有两个子女，这一现实关系的存在意味着您面临着事实婚姻的处理。在中国法律框架下，即使未进行正式登记，长期同居并育有子女的伴侣在解除关系时也需要通过法律程序来合理分割共有财产和安排子女抚养权。

首先，关于子女抚养权，法院通常会根据子女的最佳利益来判断抚养权的归属。考虑到您目前是全职在家照顾孩子，这可能对您在争取子女抚养权的法律请求中形成有利条件。不过，您需要准备相应的证据来证明自己在经济、情感及生活条件等方面能够更好地满足子女的成长需要。

其次，关于未登记的婚姻解除，您可能需要通过法院确认您的事实婚姻关系，之后才能进行相关财产的分割和子女抚养权的确定。在这个过程中，法院会考虑双方的贡献度和实际情况，合理调整财产分配。

建议您尽快收集相关证据，如孩子的抚养情况、家庭贡献记录等，并准备好可能的法律争议。同时，可以考虑咨询当地的法律援助机构或社会服务机构，