儿童在宴会中受伤，我该如何应对额外的医疗要求？

根据您提供的情况，您的情况涉及到交通事故责任判定以及事后责任承担问题，十分重要的是，虽然交警认定是双方责任，但您提早垫付了医疗费用，在法律上已表现出相应的承担责任意愿。对方家长一周后再要求前往医院，这种情况下您需要了解自己的责任范围和法律义务。

首先，根据中国现行的《道路交通安全法》和相关法律规定，事故责任认定为双方对半时，意味着双方均有责任。您已垫付医疗费用可以视作履行了初步责任，但是否还需进一步承担如陪同医疗等责任，需要具体分析事故具体情况及孩子的具体受伤情况。

建议您收集所有相关证据，包括医疗报告、费用发票及事故责任认定书等，与对方进行沟通时保持理性，避免无谓的争执。若对方继续有不合理的要求，您可以考虑通过法律途径进一步解决问题。同时，可能需要就未成年人的监护责任问题进行进一步的沟通和解决。

在此基础上，考虑到孩子是在您举办活动时发生事故，确保未来在类似活动中加强对未成年人的保护和监管措施是必要的。这不仅可以防止此类事故再次发生，也能减轻您的潜在责任。

根据此情况，确保自身合法权益的同时，也需注意妥善处理与对方家长的关系，以免引起不必要的法律纠纷。如有需要，法律援助或咨询也是值得考虑的选项。