被劝退公司未签合同和未购社保，我该怎么办？

根据您提供的情况，若未签劳动合同且未购社保，您完全有权向管理部门反映和起诉。公司的这种行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》和《社会保险法》，规定企业必须与员工签订书面劳动合同并参加社会保险。

首先，劳动部门可以对公司未签劳动合同的行为进行处罚。您可以向您所在地的劳动监察大队报告此情况。此外，若公司强行劝退并结清了工资而未解决社保问题，这将增加你今后在求职或退休时的困难，因此具有紧迫性解决此事。

您可以通过劳动仲裁申请支付未签合同二倍工资差额赔偿及社保补缴。建议收集与劳动关系相关的任何证据，如工资单、在职证明等，为仲裁或诉讼准备充足的证据。同时，请详细记录离职过程中所有的交谈和通讯，这些可能作为重要证据以支持您的案件。

处理此类事务时，注意保护自己的合法权益，遵循正确的法律程序，可有效提高您应对此类问题的法律保护力度。如果需要，务必及时采取行动。