如何追回未签劳动合同的双倍工资和经济补偿金？

针对您咨询的劳动纠纷问题，因您未签订书面劳动合同且被违法解雇，可以向劳动仲裁委员会提出申诉。根据《劳动合同法》第十条规定，如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同超过一个月的，应当向劳动者支付双倍的工资。而第四十六条规定，用人单位以经营不善为由解除劳动合同，应支付经济补偿。

首先，您应当搜集所有能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、微信通知记录等。由于没有劳动合同和工资流水，证据的搜集和展示至关重要。

其次，您可正式向当地劳动保障监察大队投诉，并同时向劳动仲裁委员会提交仲裁申请，请求确认违法解除劳动关系并索赔未签合同的双倍工资及经济补偿金。

最后，建议在整个法律程序中，保持与用人单位的沟通记录，以备不时之需。在此基础上，您能够维护自身权益的可能性更大。务必在提出仲裁申请前，确保所提交的申请材料齐全且符合法律规定，以免影响您的诉求。