同居男友威胁要孩子抚养权和变更户口怎么办

根据您提供的情况，您面临同居男友威胁索要孩子抚养权和户口变更的问题，这涉及人身安全和子女权益保护。根据《反家庭暴力法》，您有权申请人身安全保护令。

针对您的情况，我建议立即采取以下法律措施：
1. 收集并保存所有威胁证据，包括短信、录音等
2. 向当地派出所报案，要求警方出具告诫书
3. 向松江区人民法院申请人身安全保护令

关于子女抚养权问题，根据《民法典》第1084条规定，两周岁以下子女原则上由母亲抚养。您无需担心对方单方面变更子女户口，户籍变更需要父母双方共同办理。

您目前处于待业状态，可以向松江区法律援助中心申请免费法律援助。建议尽快采取法律行动保障自身和子女安全，如需进一步指导可付费查看详细维权方案。