如何解决宠物店购买病患宠物的退费问题？

根据您提供的情况，当宠物在购买时存在健康问题且影响了宠物的价值，您可依据合同法和消费者权益保护法主张权利。您的案例涉及领养猫咪出现严重疾病，而对方公司未能提供健康及合格的宠物，您有权要求解除合同并索要赔偿。首先，保留所有交易记录、医疗证明和相关费用的凭据。然后，向商家明确提出退款和赔偿要求。若商家拒不配合，可通过消费者协会投诉或向法院提起诉讼。您的情况还涉及分期付款的问题，若合同中有关此部分的明确约定，您应按合同执行；若无，或合同存在不合理条款，同样可以请求法院判定无效。为了您的权益，建议尽快采取行动。