如何有效解决未签合同情况下的工伤赔偿问题？

根据您提供的情况，关于工伤赔偿，首先需要确定您的工伤程度。中国法律对工伤认定和赔偿有明确规定，没有签订劳动合同的情况下，您依然享有申请工伤认定的权利。具体到您的案例，您应首先提交工伤认定申请，这通常包括医院出具的伤情诊断书和相关的工作场所证明。

中国的工伤保险制度规定，工伤赔偿的具体金额取决于工伤的级别，这由工伤鉴定委员会进行评定。您提及的情况中，已经发生医院治疗，因此有可能获得的赔偿包括医疗费用、康复费用、误工费以及可能的一次性伤残补助等。

鉴于您的工作未与用工单位签署正规劳动合同，这可能对工伤认定过程产生一定的影响，建议收集尽可能多的证据，比如同事的证言、工作场所的视频监控材料等，以支持您的工伤认定申请。同时，您可能需要准备面对用工单位的抵制或否认，这在未签订劳动合同的情况下较为常见。

总的来说，虽然您面临一些挑战，但确保进行合理的步骤和收集充分的证据将有助于您获得应有的赔偿。建议尽快行动，因为工伤认定和申请赔偿有具体的时间限制。关键在于有效利用现有的法律工具来保护您的权益。