如何处理网购过程中的额外费用纠纷？

根据您提供的情况，涉及的是一起涉及网络购物的经济纠纷。首先，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十八条规定，商家在网络销售过程中应当履行信息告知义务，明确告知消费者价格、费用等相关信息。因此，商家在售卖过程中已作出“包邮”承诺且未明确告知额外费用，其后要求您支付额外的狗瘟检测费用不符合初次约定。

您可以首先向商家再次提出协商解决问题的意愿，明确指出其未履行初次承诺的“包邮”条款，并未事先告知可能产生的额外费用。在协商无果的情况下，您可以选择通过以下方式进一步维权：

1. 向当地市场监督管理局或消费者权益保护组织投诉，提供交易记录、沟通记录等证据；
2. 考虑通过法律途径解决此纠纷，即通过提交诉状至地方法院，请求判决商家按原约定履行合同或退还全部款项。

同时，由于涉及金额不大，您还可以考虑使用网络调解平台，这种方式更加快捷并且成本较低。综合来看，您的诉求完全有法律依据，合法权益应得到保障。建议您采取行动，维护自己的合法利益。