如何维权购买无许可证的宠物后造成损失？

根据您提供的情况，首先要确定的是购买处是否合法经营。如果商家未持有合法的营业执照，那么他们的经营行为就是非法的。您购买的过程中，因缺少正规合同，为追求赔偿增加了难度。接下来，对于购买的宠物死亡，法律上可以依据《中华人民共和国消费者权益保护法》，如果可以证明宠物的死亡与商家提供的产品或服务有关，您有权要求赔偿。

具体操作上，您需要收集证据证明宠物的疾病与购买的食品或照护不当有关系。包括但不限于宠物的病历记录、购买记录等。由于交易和支付方式为私下转账，这可能会对证据的搜集带来一定的困难。建议尝试与商家协商解决此事，在协商无果的情况下，可以考虑向消费者协会投诉或直接起诉，索取相应的赔偿。

税务方面，您怀疑商家逃税的问题可以向当地税务局举报，税务局有权进行调查。对于您的赔偿诉求，如果确认与商家相关责任，可以通过法律途径强制执行赔偿。维权过程中务必注意保存好所有与购买相关的证据，以备诉讼之需。