被非法解雇怎样通过法律途径获得赔偿？

根据您提供的情况，未签订劳动合同及未缴纳社保属于违法行为。您可以要求补缴社保及支付经济补偿。首先，由于公司未与您签订书面劳动合同，而您已履行工作职责，根据《劳动合同法》第十条的规定，公司应在用工后一个月内与您签订书面劳动合同。既然超过这一时限未签署，您有权要求公司支付双倍工资。

针对您咨询的劳动纠纷问题，对于您提到的非法辞退问题，如果公司无正当理由单方面终止劳动合同，您可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。此赔偿一般为您在本公司的月平均工资的二倍乘以工作年限。此外，由于公司未为您缴纳社保，您还可以向劳动监察大队投诉或提起劳动仲裁，要求公司补缴社保并可能支付相应的滞纳金。

总之，对于这种未签合同、未缴纳社保及非法辞退的情况，您完全有权利按照《劳动合同法》及相关法律规定，向相应的法律部门投诉或提起诉讼，维护自身合法权益。特别是在劳动法框架下，您的权利和补偿应得到充分的法律保护，不应迟疑地采取行动。