如何处理劳动合同未续签却继续工作的情况？

根据您提供的情况，即使未签署正式的劳动合同，您的续续工作表明可能形成了事实劳动关系。在中国劳动法中，对于未签合同但继续工作的情况，法律同样有相应的保护条款。首先，若确实存在劳动关系，但未签订书面劳动合同，用人单位应支付二倍工资差额。此外，如果用人单位未依法续签合同，劳动者有权要求经济补偿。

对于如何确定是否存在劳动关系，可以通过您持有的支付工资的银行流水进行证明。依据《劳动合同法》第十条规定，未签订书面劳动合同而继续工作一个月以上的，视为已经建立劳动关系，应当立即补签书面合同。

接下来，您应搜集相关证据，包括工资流水、工作交接记录等，证明您与公司之间的劳动关系。一旦确认劳动关系存在，而合同未被续签，您可以要求支付合同解除的经济补偿。通常这种补偿按照您工作年限及未续签的原因来确定。

综上所述，您有权要求经济补偿。建议详细记录过去的工作情况、工资发放情况，并与公司进行沟通，如无结果可考虑通过劳动仲裁来解决此纠纷。劳动仲裁是一个较为迅速的解决劳动纠纷的方法，且通常情况下对劳动者更为有利。