如何应对公司未经合法程序解除劳动合同和未购买社保问题？

针对您咨询的劳动纠纷问题，贵州国源矿业开发有限公司织金县永安煤矿的处理方式可能违法。您的劳动合同被随意终止且四个月的延续性工作是在无有效劳动合同的状态下进行的，这属于不正当解雇。首先，依据《中华人民共和国劳动法》和《劳动合同法》，用人单位无正当理由解除劳动合同需支付经济补偿。此外，公司未为您购买社保是违反了《社会保险法》的规定。您有权要求补交社保，并对未签订正当续约的合同和非法解雇要求赔偿。

针对此案，您应首先收集和整理所有相关的证据，包括但不限于劳动合同、银行流水证明工资支付情况、未获续约的相关通知或证明缺失社会保险的证据。之后，您可以尝试与雇主协商解决以上争议。如果协商无果，建议您提交相关证据向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁是处理劳动争议的必经程序。

如果仲裁结果对您不利或不满意，您还有权向人民法院提起诉讼。在处理此类劳动争议时，正确理解法律规定的权利与义务至关重要，也建议您准备充分，确保在法律允许的范围内为自己争取最大的权益。