如何申请被违法开除的赔偿？

根据您提供的情况，如果证明24年10月被违法开除，您有权要求赔偿。首先，确认您的开除是否符合合法程序及理由，中国劳动法规定，用人单位不得随意解雇已签劳动合同的员工。应收集相关证据，如合同解除通知书、工资发放的银行流水等，证明您的职位、工作情况及解雇的情况。

向当地劳动仲裁部门提起仲裁是寻求赔偿的有效途径。请及时向福州市晋安区的劳动仲裁机构提交仲裁申请，附上所有相关证据。根据劳动法的规定，违法解雇员工的单位将面临支付解除劳动合同经济补偿金的责任。

同时，建议详细审查您的劳动合同以及任何与工作相关的交流记录和证明，确定用人单位是否违反相关的条款及法律规定。这可以在仲裁或进一步的法律程序中为您提供坚强的法律依据。针对您咨询的劳动纠纷问题，请确保所有行动都在法定时限内进行，避免因时效问题失去权益。