被辞退后如何追讨双倍工资和社保补缴

根据您提供的情况，未签劳动合同可主张双倍工资差额，同时可要求补缴社保。您已掌握工资条和录音等关键证据，维权成功率较高。

针对您咨询的劳动纠纷问题，现给出专业法律分析：

1. 法律依据
根据《劳动合同法》第82条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您可主张2025年3月20日至4月20日期间的双倍工资差额。

2. 社保补缴
用人单位未依法缴纳社保的行为违反《社会保险法》，您有权要求补缴在职期间的养老保险、医疗保险等社会保险费用。

3. 证据运用
您持有的工资条和通话录音是重要证据，建议：
- 整理完整的工资发放记录
- 对通话录音进行公证
- 收集考勤记录等辅助证据

4. 维权建议
建议采取以下步骤：
(1) 向阿拉尔市劳动监察大队投诉
(2) 申请劳动仲裁，主张：
- 双倍工资差额
- 经济补偿金
- 社保补缴
(3) 仲裁时效为1年，请尽快启动程序

5. 注意事项
新疆地区劳动争议处理程序与其他地区一致，但需注意：
- 准备维汉双语材料
- 考虑当地民族政策因素
- 选择就近的劳动仲裁机构