如何处理被公司辞退却未及时签订劳动合同的情况？

根据您提供的情况，您的雇主未能遵守口头承诺签署劳动合同，并在约定时间之后无合理通知下辞退您，这可能涉及到未书面通知解除劳动关系的问题。在中国劳动法中，劳动者在试用期内或未签订书面劳动合同的情况下也享有一定的权利。由于您未签订书面劳动合同，相关的权利保护可以通过《劳动合同法》中关于事实劳动关系的相关规定来诉求。

首先，据《劳动合同法》第十条规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。如果您与公司没有签订书面合同，但已实际从事工作，可以主张事实劳动关系存在，要求依法赔偿。您可以向当地劳动监察机构投诉或向劳动仲裁部门申请仲裁，主张支付违法终止劳动关系的赔偿金，包括但不限于未预付的工资、未支付的经济补偿等。具体的赔偿金额要根据您实际工作的时间及公司的支付情况来定。

在此类情况下，通常建议收集与工作相关的所有证据，如通信记录（确认工作任务和工作时间的短信、电邮等），同事的证言等，作为仲裁或诉讼的依据。在没有正式劳动合同的情况下，这些证据将对证明劳动关系及相关权益主张至关重要。

建议尽快采取行动，因为劳动仲裁和诉讼存在一定的时效性。针对您咨询的劳动纠纷问题，建议尽早联系当地劳动仲裁部门进行详细咨询。这样做不仅有助于保护您的合法权益，也有助于维护劳动法的严肃性和权威性。