被公司无故辞退且未签劳动合同怎么索赔

根据您提供的情况，您有权主张未签劳动合同的双倍工资差额及违法解除赔偿金。根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

针对您的情况，建议您采取以下维权措施：
1. 收集证据：包括工牌、考勤记录、工资转账记录（如有）、同事证言等，证明存在事实劳动关系。
2. 计算赔偿金额：未签劳动合同的双倍工资差额（第二个月起算）及违法解除赔偿金（一个月工资）。
3. 维权途径：可先与用人单位协商，协商不成可向慈溪市劳动人事争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

需要注意的是，劳动仲裁申请时效为一年，建议您尽快采取行动。由于您缺乏书面劳动合同和工资流水，证据收集尤为重要。您可以要求用人单位出具书面解除通知，或通过录音等方式固定证据。