公司不签合同还违法开除怎么办

根据您提供的情况，您可主张双倍工资差额、经济赔偿金及社保补缴。公司存在多项违法用工行为，建议立即收集考勤记录等证据。

您的情况涉及三项核心权益主张：
1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿（可主张11个月工资）
2. 违法解除劳动关系的赔偿金（2N标准）
3. 社保公积金补缴或现金补偿

维权步骤建议：
首先需固定证据：保存工资流水、工作记录、离职证明等材料。根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您可以主张11个月的工资赔偿。

关于违法解除赔偿，公司单方解除需符合法定事由并履行程序。根据《劳动合同法》第48条，违法解除的应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。您可以主张2个月工资的赔偿金（N=1，2N=2）。

社保补缴方面，用人单位必须依法缴纳社保。您可以向当地社保稽核部门投诉要求补缴，或协商现金补偿。建议优先选择补缴方式，这对您未来社保权益更有保障。

维权途径：
1. 向历下区劳动监察大队投诉（处理社保问题）
2. 申请劳动仲裁（主张赔偿金）
3. 注意1年仲裁时效，建议尽快启动程序