被口头辞退如何申请劳动仲裁赔偿？

根据您提供的情况，您与用人单位已形成事实劳动关系，其单方面变更用工性质并解除关系的行为可能涉嫌违法。针对未签订劳动合同及违法解雇的情形，您可以主张双倍工资差额及赔偿金。

具体而言，依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您自2025年11月20日开始提供劳动，至12月17日被通知离职，工作时间已超过一个月，用人单位应就此期间向您支付双倍工资差额。

关于解除劳动关系，用人单位以“兼职合作到期”为由终止用工，但您对此并未同意，且其未能证明存在法定的可解除情形（如严重违纪等），该解除行为缺乏依据，可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。您工作31天，经济补偿标准为半个月工资，因此赔偿金为您一个月工资的数额。

您的维权途径清晰：首先，务必整理并保存好所有证据，包括但不限于能证明雇佣关系的电话录音、微信聊天记录（特别是关于面试、录用、工作安排及辞退沟通的内容）、工资银行流水、考勤记录、工作成果文件等。这些是证明事实劳动关系及用人单位单方行为的关键。其次，鉴于用人单位未依法出具解除通知书，您需要通过书面形式（如发送快递或电子邮件）固定其辞退您的事实主张。

鉴于劳动仲裁时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日（即2025年12月17日）起计算，时间较为紧迫。建议您立即着手准备材料，向用人单位注册地或劳动合同履行地，即天津市滨海新区的劳动人事争议仲裁委员会提交仲裁申请，您的核心仲裁请求应包括：1. 支付未签订劳动合同的双倍工资差额；2. 支付违法解除劳动合同的赔偿金；3. 结清所有劳动报酬。启动法律程序是维护您合法权益最直接有效的方式，能有效应对用人单位以“兼职”为名规避法定义务的风险。