培训机构虚假宣传拖延履约怎么办？

根据您提供的情况，您遭遇的虚假宣传和拖延履约已构成根本违约。针对您咨询的退费纠纷问题，依据《消费者权益保护法》及《民法典》，对方行为涉嫌欺诈，您有权要求解除合同并主张退一赔三的惩罚性赔偿。维权关键在于固定对方虚假宣传与拒不履约的证据链，并立即向市场监督管理部门举报其违法行为，同时可准备材料向法院提起诉讼。鉴于对方已多次推诿，拖延将导致维权难度增加，建议您尽快启动法律程序以追回全部损失。