如何处理劳动合同未续签的情况？

根据您提供的情况，您的雇主可能违反了劳动合同法的相关规定。公司以合同未审核通过为由，试图重新签订短期合同，这可能是企业规避固定期限合同带来的责任和义务的行为，而且您已经交纳的社保也显示您与公司之间存在劳动关系。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者与用人单位的劳动关系一旦建立，用人单位就应当与劳动者签订书面劳动合同。由于您之前已经与雇主签订过合同，并开始缴纳社保，这足以证明您与雇主之间存在劳动关系，而新的短期合同提议可能违背了劳动合同的续签规定。

您应该首先要求企业出示之前合同未审核通过的具体原因，并查明是否符合法律规定。如果企业无法提供合理的解释或证据，这可能构成对劳动合同法的违反。

您可以要求维持原有合同的持续性，如果遭到拒绝，您有权通过劳动仲裁的方式解决争议。在提起仲裁之前，准备好充足的证据（如原合同复印件、社保缴纳记录等）以证明您的主张。如果仲裁结果对您不利，您还可以进一步通过法院进行申诉。

在进行法律行动前，确保您的权益得到充分的法律保护是至关重要的，通过法定途径解决劳动合同纠纷能够保障您的权利不受侵害。