我该如何处理父亲遗留房产的分配问题？

根据您提供的情况，关于房产继承的权益，应先确认所有继承人范围。在中国法律规定下，如果父亲遗嘱明确，该遗嘱优先适用。无遗嘱情况下，遵循法定继承，即一致继承人按法定继承顺序和份额继承。考虑到房产证上仅有父亲一人的名字，通常情况下，他的配偶、子女以及父母有权继承房产。

在分配房产时，如遇户口本上有其他非直系亲属的名字，需要认定这些人是否具有继承权。通常情况下，户口本上的名字不直接影响房产的法定继承人地位，除非能证明他们对房屋有特别的贡献或有其他合法权益。建议在继承房产前，由法庭出具遗产清单，确保继承过程的合法性和公正性。

针对您的具体情况，如存在纠纷或不确定性，可通过法院途径申请司法界定房产的继承权。确保继承过程合法，维护您的合法权益，避免未来的家庭纠纷。同时，也可考虑与继承人进行协商，达成一致的继承协议，以减少对房产的潜在争议。