如何追回被借出的3500元遭拒不还的款项？

根据您提供的情况，针对求偿3500元的经济纠纷，首先应确认债务是否存在法律上的有效性。您提到有聊天记录证明借款事实，这在法律上是有助于证明债务关系的重要证据。您可以首先向债务人发出催款通知书，请求对方归还借款。如果对方仍不归还，您可以依法向人民法院递交诉状，起诉要求债务人偿还借款及可能产生的利息。

在这一过程中，收集与保存好所有相关证据非常关键，包括聊天记录、转账记录等，都可以作为后续诉讼的证据。此外，了解债务人的财产状况也非常重要，这有助于执行阶段的财产查控和执行。

如果债务人恶意转移财产以逃避债务，您还可以请求法院采取财产保全措施，以防债务人财产进一步流失。最后，建议您在整个法律程序中注意时效的问题，以避免权利因时效而丧失。

综上所述，您可以通过法律途径强有力地保护您的权益，追回您的损失。