雇主该如何合法处理员工频繁病假问题？

根据您提供的情况，如果员工频繁请病假确实影响公司运营，您可以依据《中华人民共和国劳动合同法》合法审查病假证明的真实性。公司有权要求员工提供经指定医院出具的病假证明。如果证明是伪造的，那么公司可以根据《劳动合同法》第39条进行处理，此条款规定雇主可以在员工严重违反劳动纪律的情况下解除劳动合同。

建议首先与员工进行沟通，了解其频繁请病假的真实原因。如若怀疑病假证明的真实性，可以要求员工到公司指定的医院进行复查或验证。如果发现有欺诈行为，可以采取相应的法律行动。建议保留所有相关的书面记录作为日后可能的法律纠纷准备。

同时，公司也可以考虑建立更加严格的考勤管理制度和病假审批流程，以减少类似事件的发生并保护公司的正常运营。在制度更新的同时，确保与员工充分沟通，明确新制度的执行细则及背后的合法性依据，保证管理的透明和公正性。

综上所述，确保采取的措施符合法律规定并适当处理员工关系至关重要，以避免可能的法律风险。