如何索赔未签劳动合同遭解雇的赔偿？

根据您提供的情况，虽然您与雇主未正式签订劳动合同，但已经存在劳动关系，可以依法争取补偿。首先，按照《劳动合同法》的规定，劳动者和用人单位之间的劳动关系，即便未签订书面合同，但实际从事劳动的事实足以证明其关系的存在。您的情况属于口头劳动合同，正常应在劳动合同生效后一个月内补签书面合同。雇主未与您签订书面劳动合同，并在试用期内随意解除劳动关系，没有提前30天通知或补偿一个月工资，您可以要求支付至少一个月工资的经济补偿。

其次，您提到没有银行工资流水，建议收集其他工资支付证据（如微信、支付宝转账记录、同事证言等），以证明您的工作及工资支付情况。最后，建议您向当地劳动监察大队投诉或直接向人民法院提起诉讼，请求判令支付工资及经济补偿。

此外，由于您的工作时间不足一个月且为初次就业，未办理社保情况下，可以进一步要求雇主依法补缴社保。针对劳动者权益保护，您的行动要快，以免权利受损。在此过程中，保持相关证据的收集和整理是非常关键的。