如何追回经济问题客户的逾期支付？

根据您提供的情况，延长还款期限后，客户逾期未付款且失联属于经济纠纷。首先，应确认客户的联系信息是否还有效，例如通过电子邮件、社交平台等方式尝试联系。若所有联系方式均无回应，可以考虑通过法律途径解决问题。

中国法律允许债权人在债务人逾期未还款的情况下起诉到人民法院。在起诉前，建议整理所有关于债权的证明材料，如服务合同、延期还款的书面协议、之前的交流记录等，这些是诉讼中的关键证据。

此外，也可以咨询相关部门或聘请法律服务对方提供债权追收的咨询，了解更多关于债务追收的法律程序和可能的解决方案。在中国法律体系下，合理运用法律手段保护自己的权益是每一个公民和企业应享有的权利。这不仅可以有效地追回应得的款项，而且还能通过法律途径维护您的合法权益。