如何追究工厂对工伤致自杀案件的责任和赔偿？

根据您提供的情况，您父亲的案例存在严重的工伤责任问题。首先，工伤发生后，用人单位应立即采取救治措施并报案，而工厂未妥善处理您父亲的工伤，同时未支付医疗费，这在法律上构成了对工伤员工的权益的严重侵害。另外，您父亲因工伤引发的极度心理压力最终导致自杀，用人单位的不作为有可能被视为间接原因。

在申请工伤认定方面，首要步骤是向当地的人社局提交工伤认定申请，通常需要提供如工伤事故报告、医疗记录、死亡证明等相关证据。一旦认定为工伤，用人单位则需按照中国《工伤保险条例》支付相应的赔偿，包括但不限于丧葬费、死亡赔偿金及抚恤金等。

您还可以向法院起诉要求赔偿，包括精神损害赔偿。考虑到涉事工厂的初步不作为，您的案件有较强的胜诉潜力。建议尽快采取行动，维护您和您家人的合法权益。