如何有效应对未签合同且被解雇的情况？

根据您提供的情况，您未签署劳动合同且仅工作5小时后遭公司终止劳动关系，需明确几个关键法律要点。首先，即使未签署正式劳动合同，一旦开始工作即视为劳动关系确立。依据《中华人民共和国劳动法》，雇主单方面终止劳动关系需合法理由，若以工作时间不符为由，需有充分明确的合理解释。在您的情况下，公司没有提供有效的劳动合同解除通知，这种做法可能违反法定程序。

您可以向当地的劳动仲裁委员会提起仲裁，要求支付应得的工资、体检费以及误工费。具体步骤包括提交仲裁申请并附上与工作相关的证明材料，例如入职时间的证明、拒绝继续履行劳动关系的通知等。在您的案例中，由于未签劳动合同，公司应按规定支付双倍工时工资作为补偿。

针对天职需要，也应当投诉至劳动保障监察大队，特别是考虑到未签劳动合同的情况可能涉及多个雇员。法律赋予了您追究相应法律责任的权利，保护自身合法权益不受侵害。务实措施及时采取将为您的权益提供强有力的保障。