该如何让工厂为多年未缴的保险补缴？

根据您提供的情况，未缴纳五险是违反中国劳动法的行为。根据《社会保险法》和《劳动合同法》，雇主必须为员工缴纳社会保险。您是在职工作15年，即使中间有断档，工厂还是应依法为您缴纳未缴的社会保险。您可以通过劳动部门进行举报或申请劳动仲裁解决，在仲裁中，提供劳动合同和工资流水等相关证据将是支持您的诉求的重要因素。

针对未缴纳保险的问题，您首先可以通过正式书面的方式向工厂提出您的诉求，要求补缴社会保险。书面请求应具体说明未缴纳保险的年份和要求补缴的具体内容。如果工厂不愿意协商或者无法达成协议，您可以向县以上劳动行政部门投诉，要求其介入调查，必要时可申请劳动仲裁。

总的来说，持合法权益的实现视乎于您采取的策略和收集的证据的充分性。假如工厂存在明显违法未缴五险，劳动部门在调查确认后，会责令工厂补缴并可能处以罚款。